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会议场地规划|会场安排问题

2023-02-10 13:01:16 发表

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【问题描述】

假设要在足够多的会场里安排一批活动,并希望使用尽可能少的会场。(这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点,不相容活动间用边相连。使相邻顶点有不同颜色的最小着色数会议场地规划,相应于要找的最小会场数。)

【数据输入】

第一行有1个正整数k,表示有k个待安排的活动。接下来的k行中,每行有两个正整数,分别表示k个待安排的活动开始时间和活动结束时间。时间以0点开始的分钟计。

【分析与解答】

设所给的n个活动1,2,....,n,它们的的开始时间和结束时间分别为s[i]和f[i],i=1~n,且f[1]

(1)容易想到用算法GreedySelector(活动安排问题)来安排会场。在最坏情况下算法需要O(n2)计算时间。

(2)实际上,可以设计出一个更有效的算法。将n个活动1,2,....,n看做实直线上的n个半闭活动区间[s[i],f[i]]会议场地规划,i=1~n。所讨论的问题实际上是求这n个半闭区间的最大重叠数。因为重叠的活动区间所相应的活动是互不相容的。若这n个活动区间的最大重叠数为m,则这m个重叠区间所对应的活动互不相容,因此至少要安排m个会场来容纳这m个活动。

为了有效地对这n个活动进行安排,首先将n个活动区间的2n个端点排序。然后,用扫描算法,从左到右扫描整个直线。在每个事件点处(即活动的开始时刻或结束时刻)作会场安排。当遇到一个开始时刻s[i],就将活动i安排在一个空闲的会场中。遇到一个结束时刻f[i],就将活动i占用的会场释放到空闲会场栈中,已备使用。经过这样一遍扫描后,最多安排了m个会场(m是最大重叠区间数)。因此所作的会场安排是最优的。上述算法所需的计算时间主要用于对2n个区间端点的排序,这需要O(nlogn)计算时间。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef struct node
{
	int data;//时间值
	int flag;//1表示开始时间,0表示结束时间
}Node;
bool compare(Node n1, Node n2)
{
	return n1.data v)//最大重叠数
{
	int curr=0, sum=0;
	vector::iterator it=v.begin();
	for(; it<=v.end(); it++)
	{          
	   if((*it).flag)
	   {
		   curr++;
		   if(curr>sum)
			   sum=curr;
	   }
	   else
		   curr--;
	
	}
	return sum;
}
void main()
{
	int i, n;
	vector v;
	cin>>n;
	Node t;
	for(i=1;i<=2*n; i++)
	{
		cin>>t.data;
		t.flag=i%2;
		v.push_back(t);
	}
	sort(v.begin(),v.end(),compare);
	cout<

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